中学数学で文字の式について理解するコツは？
2023/02/09
昨日は水曜だったので、15:00〜21:00
中村教室にいたんですが、
京都府在住で、寺子屋塾の通信コースで学習している
Aさんとzoomで話していたときに、
学校の数学の学習のことで質問を受けたので、
わたしがその場で答えた内容をもとに、
後日補足した内容も含めて書いてみます。
以前、Aさんのお姉さんにあたるMさんから
英語の学習のことで相談をうけたときのことは
こちらの記事に書きました。
寺子屋塾ではらくだメソッドを
基本教材として用いていますが、
「何を聞いてもOK」というルールがあるので、
らくだメソッドの問題について以外でも
どんな質問でもお受けしています。
Ｑ：
数学の時間で新しい単元に入って
文字の式を習ったんですが、
よくわかりませんでした。
文字の式について理解するのに
何かコツはありますか？
また、学習するときに
どんなことに気をつけたらいいですか？
Ａ：
３＋５＝ とか ２４×７＝ なら計算できるけど
ｘ＋ｙ＝ て何？ 意味分かんない！
ってなっちゃった？ そうだよね。
小学校の教科書は「算数」っていうんだけど、
中学校の教科書は「数学」になっているよね？
「国語」や「理科」は変わらないのに、
なんでそんな風に名前が変わるのか、
「算数」と「数学」って何が違うかわかるかな？
「数学は『文字』を使うところが算数と違う」って
言っている人もいるくらいなんだ。
でもね、そもそも０から９までの数字だって
文字の一種だからね。
もちろん、数を表すとっても特別な文字で、
特別なルールに基づいているから
計算できるわけなんだけど。
つまり、数字も文字の一種ってことは、
文字と数字を
別々のものとして区別しないというか、
あまりむずかしく考えなくていいんだ。
文字式っていうんだけどね。
数字じゃない文字だって、
ルールにしたがってやれば、
０から９までの数字と同じように
式を立てて計算できるんだってことを
わすれないことだね。
それで、何のためにそうするかというと、
小学校の算数の時間に
３＋□＝１０ って式のときに
□のなかに入る数字は何？って問題、
やったことあるでしょう？
３＋ｘ＝１０ って式は、
３＋□＝１０ の□をｘに置き換えただけなんだ。
つまり、「ｘ」とか「ｙ」とかの文字を式に使うのは
なぜかというと、
数字の代わりをしてくれるから。
この代わりをしてくれるってのがとっても便利なわけ。
う〜ん、そうだな、たとえば、
ひまわり、ゆり、タンポポ・・・これ何の名前？
「花」の名前だよね。
でも、「花」という名前の植物はないでしょう？笑
「花」っていう名前の植物はないけど、
もし、「花」って言葉がなかったら
とっても不便だってことはわかるよね？
バスケットボール、剣道、水泳・・・これ何の名前？
「スポーツ」の名前だよね。
でも、「スポーツ」っていう名前の競技を
わたしたちがしようとしてもできないけど、
もし、この世に「スポーツ」って言葉がなかったら
とっても不便だってことはわかるよね？
「花」って言葉は、
ひまわり、ゆり、タンポポ・・・などの
たくさんある植物をまとめて
代表させて言っているわけだし、
「スポーツ」っていう言葉もそうだね。
ちょっと難しい言葉で、こういうことを
「抽象化」とか「一般化」とかいうんだけど。
たとえば、こんなふうに本が置いてあるのも、
おまんじゅうが置いてあるのも、
本とおまんじゅうはまったく別のものだけど、
２冊と２個、
数える単位はちがっても、
どちらも同じ「２」という数字で
表せちゃうのがこの
抽象化、一般化ってことなんだけどね。
もし、「２」って数字がなかったら
とっても不便なんだってわかるかな？
だから、０から９の１０種類の数字以外の文字も、
数字と同じように扱えるようになると、
数字だけのときよりも、もっと便利になるわけ。
トランプで七並べやったことあるでしょう？
七並べには色んなローカルルールあるみたいだけど、
ジョーカー使うやり方の七並べやったことあるかな？
ジョーカー持ってると、
自分が持っていないカードが１まいあっても
そこんところにジョーカーを出して、
続きのカードが出せるよね？
七並べでジョーカーを持ってると
ゲームを有利に進めることができるように、
数式で０から９までの数字以外に
文字も使えるととっても便利になるんだ。
でも、文字を数式のなかで
数字と同じように扱うためには、たとえば、
ａ ＋ａ → a × ２ → ２ａ のように、
掛け算のときには×を書かないで数字を前に書くなど、
文字式には文字式独自のルールが必要になってくる。
だから、繰り返し繰り返し問題を解いて
とにかく文字の計算に慣れること、
そしてルールをしっかり憶えることだね。
そういうこともあって、
らくだメソッドの中１教材は、
数字と同じように
たし算ひき算かけ算わり算の計算ができるように
正負の数と文字の式の単元だけに
特化して作られているんだ。
正負の数と文字の式がすらすら計算できないと
結局、方程式や関数の問題は解けないからね。
